Question

A inequação mx² - 4x - 2 < 0 é verdadeira para todo x real se :
a)m-2 b)m-2 c)m2 d)m2 e)-2m2
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Answer 1

Olá, tudo bem? Para que essa inequação seja sempre negativa, duas condições são necessárias (e cumulativas):

1º) m < 0, o que garante a parábola voltada para baixo;
.....E....
2º) O valor do discriminante(Δ) menor que zero, o que garante que não haja raízes reais e, portanto, o gráfico da parábola não "toca" nem cruza o eixo das abscissas, assim:

$\text{Para}\quad mx^{2} - 4x - 2\Rightarrow \boxed{\Delta \ \textless \ 0}\rightarrow\\ (-4)^{2}-4\times m \times (-2)\ \textless \ 0\rightarrow 16+8m\ \textless \ 0\rightarrow\\ 8m\ \textless \ -16\rightarrow \boxed{m\ \textless \ -2}$

Como as condições são cumulativas, deveremos ter "m<0"...E..."m<-2", portanto  m < - 2 é a condição final para sua inequação seja sempre negativa, ok?

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar. Muito Agradecido!!

OBS: Eu não estou conseguindo visualizar as alternativas, por isso eu não assinalei...