A inequação 10^{x}+10^{x-1}+10^{x+3}+10^{x+4}< 11 111, em que x é um número real,
Soluções para a tarefa
A inequação tem apenas soluções negativas, alternativa D.
Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:
A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;
A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;
A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;
Utilizando a primeira propriedade, podemos reescrever a equação como:
10ˣ + 10ˣ⁺¹ + 10ˣ⁺² + 10ˣ⁺³ + 10ˣ⁺⁴ < 11111
10ˣ·10⁰ + 10ˣ·10¹ + 10ˣ·10² + 10ˣ·10³ + 10ˣ·10⁴ < 11111
Colocando 10ˣ em evidência, temos:
10ˣ·(10⁰ + 10¹ + 10² + 10³ + 10⁴) < 11111
10ˣ·(1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) < 11111
10ˣ·11111 < 11111
10ˣ < 1
10ˣ < 10⁰
x < 0
resposta d