Question

A inequação 10^x + 10^x+1 + 10^+
x+2 + 10^x+3 + 10^x+4 < 11111, em que x é um número real,
a) não tem solução
b) tem apenas uma solução
c) tem apenas soluções positivas d) tem apenas soluções negativas e) tem soluções positivas e negativas

Answer 1

colocando 10^x em evidência
10^x( 1 + 10^1 + 10^2 + 10^3 + 10^4) < 11111
10^x (1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) < 11111
10^x (11111) < 11111
10^x < 1
10^x < 10 ^0
x < 0
Resposta: alternativa d)

Answer 2

A inequação tem apenas soluções negativas, alternativa D.

Essa questão é sobre as propriedades da potenciação. Elas são:

• A multiplicação de potências de mesma base resulta nessa base elevada a soma dos expoentes: xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ;

• A divisão de potências de mesma base resulta nessa base elevada a diferença entre os expoentes: xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ;

• A potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes: (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ;

Utilizando a primeira propriedade, podemos reescrever a equação como:

10ˣ + 10ˣ⁺¹ + 10ˣ⁺² + 10ˣ⁺³ + 10ˣ⁺⁴ < 11111

10ˣ·10⁰ + 10ˣ·10¹ + 10ˣ·10² + 10ˣ·10³ + 10ˣ·10⁴ < 11111

Colocando 10ˣ em evidência, temos:

10ˣ·(10⁰ + 10¹ + 10² + 10³ + 10⁴) < 11111

10ˣ·(1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) < 11111

10ˣ·11111 < 11111

10ˣ < 1

10ˣ < 10⁰

x < 0

Resposta: D

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