Question

A Indústria Lemar está passando por algumas dificuldades financeiras e para resolver essa situação resolveu procurar seu banco para descontar uma duplicata no valor de R$ 120. 000,00 que vencerá daqui a 10 meses. Para realizar essa transação o banco cobrou uma taxa de juros composta de 2% ao mês, sendo que o valor do desconto foi de aproximadamente R$ 21. 558,00 (valor arredondado). Elaborado pelo professor, 2021. Considerando o exposto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. A transação ocorreu por meio de um desconto racional composto. PORQUE II. Caso a transação fosse por meio de um desconto comercial simples o valor do desconto seria aproximadamente R$ 18. 998,00. A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: Alternativas Alternativa 1: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Alternativa 2: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. Alternativa 3: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Alternativa 4: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. Alternativa 5: As asserções I e II são proposições falsas

Answer 1

Tendo em vista os dados apresentados no enunciado, bem como os conceitos acerca de desconto comercial simples, podemos afirmar que a resposta correta é a alternativa 3, ou seja, a asserção I é verdadeira e a II é falsa.

Cálculo da questão e o desconto comercial simples

Segundo o texto, temos os seguintes dados:

• Duplicata - R$ 120.000,00;
• Vencimento - 10 meses;
• Taxa de juros compostos - 2% ao mês;
• Valor do desconto - aproximadamente R$ 21.558,00.

Analisando as asserções, temos o seguinte:

I - Verdadeira - A fórmula matemática para o desconto racional composto é:

$A=\frac{N}{1+i^{n} }\\ \\\\D_{c} = N-A$

Sendo:

• A = valor atual;
• N = valor nominal (R$ 120.000,00);
• $D_{c}$ = desconto;
• i = taxa de desconto (0,02 ao mês);
• n = período (10 meses).

Realizando as devidas substituições e os cálculos, teremos:

$A=\frac{120.000}{(1+0,02)^{10} }\\\\A=\frac{120.000}{(1,02)^{10} }\\\\A=\frac{120.000}{1,22} \\\\A= 98.441,80$

Logo:

$D_{c} = 120.000 - 98.441,80\\ \\D_{c} = 21.558,20$

II - Falsa - A fórmula matemática para o desconto comercial simples é:

D = N × i × n

Sendo:

D = valor do desconto;

N = valor nominal do título (R$ 120.000,00);

i = taxa de desconto ( 0,02 ao mês);

n = tempo (antecipação do desconto) = 10 meses.

Calculando:

D = 120.000×0,02×10

D = R$ 24.000,00

Saiba mais sobre desconto comercial simples em brainly.com.br/tarefa/20448520

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