A importância de R$ 48,000,00 em prestada a 60% ao ano no fim de 7 meses rende juros de :
Cálculos
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa; (OBSERVAÇÃO 1: A informação de que se trata de juro simples, embora não conste no enunciado, foi-me fornecida nos comentários da questão.)
b)capital (C) aplicado: R$48000,00 (no problema, a expressão "a importância emprestada" equivale à expressão "capital aplicado");
c)taxa (i) do juro simples: 60% ao ano;
d)juros (J) rendidos na aplicação: ?
e)tempo (t) da aplicação: 7 meses.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação do juro rendido:
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i refere-se a ano e t a mês, razão pela qual será necessária uma conversão. Assim, convertendo-se o tempo (t) de meses a anos, tem-se:
1 ano --------------------- 12 meses
t ano --------------------- 7 meses
→Realizando-se a multiplicação cruzada, tem-se:
12 . t = 1 . 7
12t = 7
t = 7/12 ano
OBSERVAÇÃO 3: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 60% para um número decimal, 0,60, ou para uma fração, a saber, 60/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
OBSERVAÇÃO 4: O número 48000,00 é igual a 48000, porque o zero, quando figura como último algarismo na parte decimal, é insignificativo, ou seja, não possui valor e pode ser desconsiderado.
J = C . i . t
J = 48000 . (60/100) . (7/12) ⇒ (Simplificação: dividem-se 48000 e 100 por 100.)
J = 480 . (60/1) . (7/12) ⇒
J = 480 . 60 . (7/12) ⇒ (Simplificação: dividem-se 60 e 12 por 12.)
J = 480 . 5 . (7/1) ⇒
J = 480 . 5 . 7 ⇒
J = 2400 . 7 ⇒
J = 16800
Resposta: A importância de R$48000,00, em 7 meses, rende R$16800,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo J = 16800 na equação do juro simples, e omitindo, por exemplo, o capital (C), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o juro realmente corresponde ao afirmado:
J = C . i . t
16800 = C . (60/100) . (7/12) ⇒ (Simplificação: dividem-se 60 e 12 por 12.)
16800 = C . (5/100) . (7/1) ⇒
16800 = C . (5/100) . 7 ⇒
16800 = C . 35/100 ⇒
16800 . 100 = C . 35 ⇒
1680000 = C . 35 ⇒
1680000/35 = C ⇒
48000 = C ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)
C = 48000 (Provado que J = 16800.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!