Question

a impedância (z) é a medida de intensidade da oposição à passagem de uma corrente elétrica, seja ela continua (gerada pelas pilhas), seja ela alternada(encontrada nas tomadas elétricas de nossa casa). Esta impedância é composta pelo somatório de duas porções. a primeira porção é real e conhecida como resistência (R), dado em ohms. A segunda porção é imaginária, conhecida como reatância (X), também dada em Ohms. qual é o numero complexo, seu modulo e seu conjugado resultante da impedância de um circuito elétrico que contém uma resistência de 100000 Ohms, e uma reatância de 20000 Ohms?

Answer 1

Temos que o numero complexo que contem uma resistencia de 100000 ohms e uma reatancia de 20000 ohms e:

Z = R + X*i

Z = 100000 Ω + 20000 Ω * i

Em notacao cientifica:

Z = 1 * 10⁵ Ω + 2 *10⁴ Ω * i

O modulo de um numero complexo e calculado por (utilizando o teorema de pitgoras - ver figura em anexo - modulo de Z  a hipotenusa e R e X os catetos):

| Z | = $\sqrt{R^{2}+X^{2}}$;

Realizando os calculos, temos

| Z | = $\sqrt{(1 *10^{5})^{2}+ (2*10^{4)}^{2}} = 101980,39$ Ω

Dado um numero complexo, para encontrar seu conjugado, basta inveter o sinal da parte imaginaria - número que multiplica i, entao temos que o conjugado de:

Z = 1 * 10⁵ Ω + 2 *10⁴ Ω * i

e

Z = 1 * 10⁵ Ω - 2 *10⁴ Ω * i

Em circuitos eletricos a parte real conhecida como R ou resistencia na maioria dos circuitos e positiva. Ja reatância pode ser positiva para algumas frequências (o que caracteriza uma reatância indutiva) e negativa para outras frequências (o que caracteriza uma reatância capacitiva).

Z = 1 * 10⁵ Ω + 2 *10⁴ Ω * i  : reatancia indutiva

Z = 1 * 10⁵ Ω - 2 *10⁴ Ω * i   : reatancia capacitiva