Question

A imagem virtual de um objeto fornecida por um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 20 cm, situa-se a 35 cm do espelho. Determine a distância focal do espelho e a que distância do espelho está posicionado o objeto

Answer 1

Esta tarefa é sobre óptica.

Somos solicitados a encontrar a distância focal de um espelho côncavo e a distância entre o espelho e a posição do objeto ou imagem, para este cálculo sabemos como dados que o raio de curvatura do espelho é igual a 20 cm e que o objeto é 35 cm de distância do espelho.

① Por definição, um espelho côncavo, ou espelho convergente, tem uma superfície refletora curvada para dentro. Ao contrário dos espelhos convexos, os espelhos côncavos exibem imagens de diferentes maneiras, dependendo da distância entre o objeto e o espelho.

Espelhos côncavos são usados em telescópios. Eles também são usados em banheiros para ampliar a imagem do rosto para aplicar maquiagem ou fazer a barba.

Vamos primeiro calcular a distância focal, a distância focal para um espelho esférico curvo no ar, a magnitude da distância focal é igual ao raio de curvatura do espelho dividido por dois. A distância focal é positiva para um espelho côncavo e negativa para um espelho convexo. Como temos um espelho côncavo, usamos a seguinte fórmula:

$\sf f=\dfrac{R}{2}$

Sabemos que o raio de curvatura do nosso espelho é igual a 20 cm (centímetros), então nossa distância focal é igual a:

$\sf f=\dfrac{20~cm}{2}\\\\ \boxed{\sf f=10~cm}$

Agora de acordo com o valor da distância focal do nosso espelho côncavo podemos encontrar a distância do espelho ao imagem, mas para realizar esses cálculos devemos saber qual fórmula vamos usar, a fórmula que vamos usar é conhecida como a equação de Gauss esta equação é:

$\sf \dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'} =\dfrac{1}{f}$

Onde:

$\begin{cases}\sf f =distancia~focal\\ \sf p =distancia~ do ~objeto\\ \sf p'=distancia ~da ~imagem\end{cases}$

Dados:

$\begin{cases}\sf f =10~cm\\ \sf p =35~cm\\ \sf p'=?\end{cases}$

Substituindo esses valores em nosso formulário obteremos a seguinte expressão com frações:

$\sf \dfrac{1}{35~cm}+\dfrac{1}{p'} =\dfrac{1}{10~cm}\\\\ \sf \dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{10~cm}-\dfrac{1}{35~cm}\\\\ \sf\dfrac{1}{p'}=\dfrac{35~cm-10~cm}{35~cm\cdot10~cm}\\\\ \sf\dfrac{1}{p'}=\dfrac{25~\not\!\!cm}{350~\not\!\!cm^2}\\\\ \sf\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{14~cm}$

Agora para encontrar o valor de p' podemos mudar a ordem da fração, ou seja, o numerador é o denominador e vice-versa.

$\sf\dfrac{p'}{1}=\dfrac{14~cm}{1}\\\\ \boxed{\sf p'=14~cm}$