Question

A imagem mostra um brinquedo que será instalado em
um parque. Depois que o brinquedo é fixado ao chão, o
quadrilátero formado pelas hastes, destacado na figura
abaixo, tem o formato de um trapézio. Os dois ângulos
com vértice na maior base desse trapézio têm medidas
iguais.
Quais são os valores das medidas a e b?

A) 43º e 21º
B) 43º e 43º
C) 75º e 21º
D) 75º e 105º

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo-a-passo:

$\alpha + 32 = 75 \\ \alpha = 75 - 32 \\ \alpha = 43 \\ \\ 5 \beta + 75 = 180 \\ 5 \beta = 180 - 75 \\ 5 \beta = 105 \\ \beta = \frac{105}{5} \\ \\ \beta = 21$

Answer 2

As medidas dos ângulos α e β são 43º e 21º, respectivamente, o que torna correta a alterantiva A).

Essa questão trata sobre ângulos internos de um polígono.

O que são os ângulos internos de um polígono?

Um polígono, que é uma figura geométrica plana formada por segmentos de reta, possui ângulos que são formados nos seus vértices. Para um polígono com n lados, temos que a soma dos seus ângulos internos pode ser obtida através da relação Sn = (n - 2) x 180º.

Com isso, para um trapézio, que possui 4 lados, temos que a soma dos seus ângulos internos resulta em Sn = (4 - 2) x 180º = 2 x 180º = 360º.

A partir dessa informação, foi dito que os ângulos formados com a base inferior possuem a mesma medida. Assim, temos que 75º = α + 32º. Portanto, α = 75º - 32º = 43º.

Após, somando os dois ângulos, e subtraindo o valor da soma do ângulo total do trapézio, obtemos que os ângulos formados na base superior tem soma igual a 360 - 2*75 = 360 - 150 = 210º.

Observando a imagem, cada um dos ângulos formados terá medida de 5β. Como são 2 ângulos, a soma dos ângulos superiores, que é igual a 210º, é igual a 5β + 5β = 10β. Portanto, 10β = 210º, ou β = 210/10 = 21º.

Portanto, concluímos que as medidas dos ângulos α e β são 43º e 21º, respectivamente, o que torna correta a alterantiva A).

Para aprender mais sobre ângulos do trapézio, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/44165590