Question

A imagem mostra a área de abrangência de uma emissora de rádio cuja antena O encontra-se no centro do círculo. Três moradores residem na mesma rua, em três casas situadas nos pontos A,B e C. Sabendo que a distância da casa A para a casa B é de 3 km, da casa B para a casa C é de 8 km e que a distância da antena O para a casa B é de 4 km, podemos afirmar que o raio de alcance da rádio é de aproximadamente:

Answer 1

Pelo teorema das cordas, temos:
(R + 4) * (R - 4) = 3 * 8
R^2 -  16 = 24
R= raiz de 40, aproximadamente 6,35

Answer 2

O raio de alcance da rádio é de aproximadamente: 6,35 km.

Alternativa B.

Explicação:

O raio de alcance do rádio corresponde à medida do segmento OD.

Então, precisamos achar a medida do segmento BD.

Segundo o teorema das cordas, "se duas cordas se interceptam, o produto das medidas dos segmentos de uma é igual ao produto das medidas dos segmentos da outra".

Então:

x · (4 + r) = 3 · 8

x · (4 + r) = 24

Também podemos perceber que o raio é igual a x + 4. Logo:

r = x + 4

x = r - 4

Substituindo...

(r - 4) · (4 + r) = 24

4r + r² - 16 - 4r = 24

r² - 16 = 24

r² = 24 + 16

r² = 40

r = √40

r = 2√10

r = 6,32 km