Question

a imagem está na figura. a pirâmide abaixo e selecionada por um plano a paralelo a sua base . que termina o troco de pirâmide e uma nova pirâmide cujos volumes são 496cm3 e 4cm3. respectivamente. sabendo que altura da pirâmide original e 12 cm . determine a distância de a ao plano plano de base da piramide

Answer 1

•    volume do tronco:    $V_1=496\mathrm{~cm^3};$

•    volume da pirâmide menor:    $V_2=4\mathrm{~cm^3};$

•    volume da pirâmide maior:

$V=V_1+V_2\\\\ V=496+4\\\\ V=500\mathrm{~cm^3};$



As alturas:

•    altura do tronco:    $h_1;$

•    altura da pirâmide menor:    $h_2=12-h_1;$

•    altura da pirâmide maior:    $h=12\mathrm{~cm}.$


Como as pirâmides são semelhantes, a razão entre os volumes das pirâmides é igual ao cubo da razão entre as suas alturas:

$\dfrac{V_2}{V}=\left(\dfrac{h_2}{h}\right)^{\!3}\\\\\\ \dfrac{4}{500}=\left(\dfrac{12-h_1}{12}\right)^{\!3}\\\\\\ \left(\dfrac{12-h_1}{12}\right)^{\!3}=\dfrac{8}{1\,000}\\\\\\ \dfrac{12-h_1}{12}=\,^{3}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{8}{1\,000}}$

$\dfrac{12-h_1}{12}=\dfrac{2}{10}\\\\\\ 10\cdot (12-h_1)=12\cdot 2\\\\ 120-10h_1=24\\\\ 10h_1=120-24\\\\ 10h_1=96\\\\ h_1=\dfrac{96}{10}$

$\boxed{\begin{array}{c}h_1=9,\!6\mathrm{~cm} \end{array}}$    <———    esta é a altura do tronco.


A distância do plano α até a base da pirâmide é igual à altura do tronco:  9,6 cm.


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Bons estudos! :-)