Question

A Imagem e o período, respectivamente, da função: F(x) = 2. Sen(x/4), são:


Escolha uma:
a. [-1, 1] e 4π
b. [-2, 2] e 4π
c. [-1, 1] e 8π
d.
[-2, 2] e π/4
e. [-2, 2] e 8π

Answer 1

Uma função seno se encontra nesta situação:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=a\cdot sen(bx+c) + d\\\\\end{array}$

Observando a função dada:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=2\cdot sen\bigg(\dfrac{x}{4}\bigg)\end{array}$

Temos os termos:

• a = 2
• b = 1/4
• c = 0
• d = 0

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Para determinar a imagem de uma função seno ela será o intervalo de a menos b, e a mais b, então:

$\begin{array}{l}\sf Im=[a-b~,~a+b]\\\\\sf Im=[0-2~,~0+2]\\\\\!\boxed{\sf Im=[-2~,~2]}\end{array}$

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Para determinar o período de uma função seno, ele será 2π dividido pelo módulo do termo b, então:

$\begin{array}{l}\sf P=\dfrac{2\pi}{|b|}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi}{\bigg| \dfrac{1}{4}\bigg|}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi}{\dfrac{1}{4}}\\\\\sf P=\dfrac{\dfrac{2\pi}{1}}{\dfrac{1}{4}}\\\\\sf P=\dfrac{2\pi\cdot4}{1\cdot1}\\\\\sf P=\dfrac{8\pi}{1}\\\\\!\boxed{\sf P=8\pi}\end{array}$

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Assim temos que o conjunto imagem da função é: [–2 , 2], e o período é 8π

> Letra E)

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Att. Nasgovaskov