Question

A imagem e o período da função y = sen x são respectivamente:

Im(f) = [-1,1] e P= π rad
Im(f) = [-1,0] e P= 2π rad
Im(f) = [-1,1] e P= 2π rad
Im(f) = [-2,2] e P= π rad
Im(f) = [0,1] e P= 2π rad

Seja sen x = 3/5 com π/2 < x < π. Então, o cos x vale:

-3/4
-4/5
-1/2
4/5
1/2

A imagem e o período da função y = 1+ cos x são respectivamente: *

Im(f) = [-1,0] e P= 2π rad
Im(f) = [0,2] e P= π rad
Im(f) = [-1,1] e P= 2π rad
Im(f) = [0,2] e P= 2π rad
Im(f) = [-1,1] e P= π rad

Answer 1

$\boxed{ \begin{cases} y = a + b \sin(cx + d) \\\\ y = a + b \cos(cx + d) \\\\ P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ Im = [a - b,a + b] \: ou \: Im = [a + b,a - b] \\ \\ \sin {}^{2} \alpha + \cos {}^{2} \alpha = 1 \end{cases}}$

Essas serão as fórmulas que usaremos ↑.

Questão 1):

.Temos a seguinte função:

$\bigstar y = \sin x \bigstar$

Comparando essa função com a sua forma original, observamos que não temos "a", portanto:

a = 0

O "b" é o número que multiplica o seno ou cosseno, então temos que:

b = 1

O valor de "c" é encontrado acoplado ao "x", já que ele está multiplicando "x", então temos:

c = 1

Substituindo nas fórmulas:

Período:

$P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ P = \frac{2\pi}{1} \\ \\ \boxed{P = 2\pi}$

Imagem:

$Im = [a - b, a + b] \\ Im = [0 - 1,0 + 1 ] \\ \boxed{Im = [ -1,1 ]}$

Essa imagem faz todo o sentido, pois sabemos que o seno varia de -1 a 1.

Resposta: letra c)

Questão 2):

Vamos usar a relação fundamental da trigonometria para resolver essa. A questão nos informa que Sen x = 3/5 e que o "x" está no segundo quadrante (90° à 180°) e pergunta o cosseno.

(Obs: Lembrando que o cosseno no segundo quadrante é negativo).

$\sin {}^{2} \alpha + \cos {}^{2} \alpha = 1 \\ ( \frac{3}{5} ) {}^{2} + \cos {}^{2} \alpha = 1 \\ \frac{9}{25} + \cos {}^{2} \alpha = 1 \\ \cos {}^{2} \alpha = 1 - \frac{9}{25} \\ \cos {}^{2} \alpha = \frac{25 - 9}{25} \\ \cos {}^{2} \alpha = \frac{16}{25} \\ \cos \alpha = \pm \sqrt{ \frac{16}{25} } \\ \boxed{\cos\alpha = \pm\frac{4}{5} }$

Lembrando que é negativo, então a resposta é:

$\boxed{ \cos \alpha = - \frac{4}{5} }$

Resposta: letra b)

Questão 3):

Vamos usar as mesmas fórmulas da primeira.

Temos a seguinte função:

$\bigstar y = 1 + \cos x\bigstar$

Temos que o valor de "a" dessa função é 1.

a = 1

O valor que multiplica o cosseno e corresponde ao valor de b é:

b = 1

E por último temos o "c" que é o valor que multiplica o cosseno, então:

c = 1

Período:

$P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ P = \frac{2\pi}{1} \\ \\ \boxed{ P = 2\pi}$

Imagem:

$Im = [a - b, a + b] \\ Im = [1 - 1, 1 + 1] \\ \boxed{Im = [0, 2]}$

Temos então:

Resposta: letra d)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️