Question

A imagem e o período da função f(x) = 2/5 – (3/5) sen 8x são iguais a:

Escolha uma:
a. Im = [1, 5/3] e p = 12π
b. Im = [15/4, 17/4] e p = 10π
c. Im = [– 6, 0] e p = 2π/5
d. Im = [– 1/5, 1] e p = π/4
e. Im = [3/2, 5/2] e p = 4π

Answer 1

• Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = \frac{2}{5} - \frac{3}{5} \: sen \: 8x$

Para encontrar o período e a imagem dessa função, usaremos as seguintes fórmulas:

$\sf Im = [a + b, a-b] \\ \sf f(x) = a \: \pm \: bsen(cx \pm d) \\ \sf P = \frac{2\pi}{ |c| }$

Vamos primeiro comparar a função dada pela questão com a sua forma padrão:

$\sf f(x) = \frac{2}{5} - \frac{3}{5} \: sen \: 8x \: \: \therefore \: \: f(x) = a \pm bsen(cx \pm d)\\ \\ \begin{cases} \sf a = \frac{2}{5} \\ \sf b = - \frac{3}{5} \\ \sf c = 8\end{cases}$

Substituindo esses dados nas fórmulas:

• Imagem:

$\sf Im = [a + b, a-b] \\ \\ \sf Im = \left[ \frac{2}{5} + \left( - \frac{3}{5} \right) , \frac{2}{5} - \left( - \frac{3}{5} \right) \right] \\\\ \sf Im =\left[ \frac{2}{5} - \frac{3}{5} , \frac{2}{5} + \frac{3}{5} \right] \\ \\\sf Im = \left[ - \frac{ 1}{5} , \frac{5}{5} \right] \\ \\ \boxed{ \sf Im =\left[ - \frac{1}{5} ,1 \right ]}$

• Período:

$\sf P = \frac{2\pi}{ |c| } \\\\ \sf P = \frac{2\pi}{8} \\ \\ \boxed{ \sf P = \frac{\pi}{4} }$

Espero ter ajudado