Question

A imagem de uma árvore cobre exatamente o tamanho de um espelho plano de 5 cm, quando o mantemos vertical a 30 cm dos olhos. A árvore está a 90m do espelho. Qual é a sua altura?

Answer 1

Uma pessoa esta a uma distância (D) de 30 cm de um espelho e está vendo o reflexo de uma árvore com tamanho de H = 5 cm. A árvore refletida está localizada a uma distancia real de (d) = 90 m. Precisamos então descobrir a sua altura real.

Como o espelho não é esférico, é um espelho plano, podemos fazer uma simples comparação de proporcional entre as medidas fornecidas:

Dados da distância do homem e do reflexo da árvore:

H = 5,0 cm ou 0,05 m

D = 30 cm ou 0,30 m

Dados da distância real da árvore e sua respectiva altura:

h = x m

d = 90 m

Tendo isso, podemos afirmar que a distancia do homem ao espelho está para altura do reflexo da árvore assim como a distancia real da árvore está para sua verdadeira altura, logo:

D / H = d / h

0,3 / 0,05 = 90 / x

6 = 90 / x 

x = 90/ 6

x = 15 m

Portanto a altura real da árvore é igual a 15 m.

Answer 2

Resposta: 15,05 m

Explicação:

Caso de semelhança de triângulos.

A altura do espelho (5cm) está para a altura da imagem (= altura do objeto (o), por se tratar de espelho plano), assim como a distância dos olhos ao espelho (0,3m) está para a distância dos olhos à imagem (90m + 0,3m = 90,3 m).

e/o = 0,3 / 90,3

5/o = 0,3 / 90,3

o = 1505 cm ou 15,05 m