Question

A imagem da função f(x)=3+4sen(2x+1) é? *
5 pontos
[-7,7]
[1,7]
[-1,7]
[5,10]

Answer 1

Resposta:

$[-1;7]$

Explicação passo a passo:

$f(x)=3+4\sin(2x+1)$

Sabemos que o valor do seno dentro da circunferência trigonométrica varia da seguinte forma: $-1\leq \sin (2x+1) \leq1$.

Como na função $\sin x$ é multiplicado por $4$, temos:

$-1\leq \sin (2x+1) \leq1\\4\times(-1)\leq 4\sin (2x+1) \leq4\times1\\-4 \leq 4\sin(2x+1) \leq 4$

Como na função $\sin x$ é somado a $3$, temos:

$-4 \leq 4\sin(2x+1) \leq 4\\3-4 \leq 3+4\sin(2x+1) \leq 3+4\\1 \leq 3+4\sin(2x+1) \leq 7$

Portanto, os valores da imagem de $f(x)=3+4\sin(2x+1)$ variam de $[-1;7]$.