A imagem abaixo é o esboço do símbolo do super-herói Menino-Vespa. Qual a área da região sombreada se a malha quadriculada é formada por quadrados com 1cm de lado?
a) 22cm2 b) 28cm2 c) 36cm2 d) 18cm2 e) 14cm2
Em uma olimpíada de robótica, o robô BESOURO caminha de fora do círculo de manobras e, após se apresentar, retorna ao ponto inicial conforme a figura a seguir
Considerando que o caminho percorrido pelo robô está indicado pelas setas, qual o ângulo formado entre o caminho de saída e o caminho de retorno do robô ao ponto inicial?
a) 28o
b) 22o
c) 21o
d) 49o
e) 56o
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
Observe, todos são triângulos, use
A=base * altura/2 , são 5 triângulos
dois superiores
1ª = 2*2/2= 2 cm²
2ª = 2*2/2= 2 cm²
três inferiores
3ª =2*3/2= 3cm²
4º =2*4/2= 4 cm²
5ª =2*3/2= 3cm²
total =2+2+3+4+3 = 14 cm²
Letra E
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b)
Letra C , veja a imagem
1) A área formada pela região sombreada mede 14 cm², alternativa E.
2) O ângulo formado entre o caminho de saída e retorno é 21°, alternativa C.
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. Nesta questão, note que todas as regiões sombreadas são triângulos cuja área pode ser calculada por:
A = b·h/2
Se cada quadrado tem 1 cm de lado, as medidas das alturas e bases de cada triângulo são:
- Dois triângulos de base 2 cm e altura 2 cm;
- Dois triângulos de base 2 cm e altura 3 cm;
- Um triângulo de base 2 cm e altura 4 cm.
A área total será dada por:
A = 2·2/2 + 2·2/2 + 2·3/2 + 2·3/2 + 2·4/2
A = 2 + 2 + 3 + 3 + 4
A = 14 cm²
Ângulos no círculo
Os ângulos formados em um círculo podem ser classificados em:
- central: o vértice é o centro da circunferência. O ângulo formado tem a mesma medida do arco: α = AB;
- inscrito: o vértice é um ponto na circunferência. O ângulo formado mede a metade do arco: α = AB/2;
- excêntrico externo: o vértice está fora da circunferência. O ângulo formado mede α = (AB - CD)/2;
- excêntrico interno: o vértice está dentro da circunferência. O ângulo formado mede α = (AB + CD)/2.
O ângulo x é um ângulo excêntrico externo, formado pelos arcos AB e CD. O arco AB é formado pelo ângulo excêntrico interno de 77°. O arco CD é formado pelo ângulo inscrito de 28°, logo, a medida de CD será:
28° = CD/2
CD = 56°
O arco AB será então:
77° = (AB + 56°)/2
154° = A + 56°
AB = 98°
Finalmente, o ângulo x mede:
x = (98° - 56°)/2
x = 21°
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