Question

A imagem a seguir mostra o lindo tapete formado por hexágonos regulares que foi colocado na entrada do prédio em que Ângela é síndica. Sabendo que a medida do perímetro dos hexágonos desse tapete é 360 centímetros, o valor do lado dos hexágonos regulares que compõem o tapete é de:​

Answer 1

Resposta:

A = 6 . a2 √3

              4

A = 3 a2 √3

           2

Explicação passo-a-passo:

Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados. Se ele for regular, esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida), portantohexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

a2 = h2 + a2 

                 4

a2 – a2 = h2

         4

4a2 – a2 = h2

       4

3a2 = h2

  4

a√3 = h

  2

Agora, substituindo o valor da base do triângulo, que é a, e o valor da altura.

Portanto, dizemos que a área do triângulo equilátero é:

A∆ = a . a√3

                 2

                 2

A∆ = a2 √3 . 1 

              2      2

A∆ = a2 √3

              4

A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.

A = 6 . a2 √3

              4

A = 3 a2 √3

           2