Question

A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em cada linha, os números estão dispostos em ordem crescente, da esquerda para a direita. Em cada cartão, está registrado um número exatamente igual á diferença positiva dos números registrados nos dois cartões que estão imediatamente abaixo dele. Por exemplo os cartões 1 e Z estão imediatamente abaixo do cartão X. Determine os valores de X, Y e Z (Fonte: UERJ)​

Answer 1

Os valores de X, Y e Z são, respectivamente:

5, 9 e 6

Como o número de cada cartão é a diferença positiva entre os números que estão nos dois cartões imediatamente abaixo dele, temos:

y - x = 4    (I)

z - 1 = x     (II)

15 - z = y  (III)

Montamos as subtrações assim porque os números estão em ordem crescente da esquerda para a direita. Então, os números da direita são maiores que os da esquerda. E, como queremos valores positivos, as equações têm que ficar assim.

Substituindo (II) e (II) em (I), temos:

y - x = 4

(15 - z) - (z - 1) = 4

15 + 1 - z - z = 4

16 - 2z = 4

- 2z = 4 - 16

- 2z = - 12

2z = 12

z = 12/2

z = 6

Agora, calculamos os valores de x e de y.

x = z - 1

x = 6 - 1

x = 5

y = 15 - z

y = 15 - 6

y = 9