Question

A ilustração a seguir apresenta duas imagens de um quadrado, cuja aresta mede 10 cm. Na Figura 1º quadrado está inscrito em uma circunferência de raio R. Na Figura 2, o mesmo quadrado apresenta uma circunferência, de raio r, inscrita em seu interior. É possível afirmar que os valores dos raios são, respectivamente, (A) R = 5 cm e r = 2,5 cm. (B) R = 5 cm e r = 5 cm. (C) R = 5 RAIZ(2) cm e r = 5 cm. (D) R = 10 cm e r = 5 cm. (E) R = 10 RAIZ(2) cm e r = 5 cm.

Answer 1

Não temos as figuras, mas podemos resolver o problema analiticamente. Para isso, vamos analisar as figuras separadamente.

Na figura 1, temos o quadrado inscrito na circunferência de raio R. Cada aresta desse quadrado é igual a 10. Uma vez que o quadrado está inscrito na circunferência, temos que a dimensão de sua diagonal é igual ao raio R. Para calcular esse valor, utilizamos Pitágoras:

R² = a² + a²
R² = 10² + 10²
R² = 200
R = √200 = √2*100 = 10 √2 cm

Com isso, já poderíamos resolver o problema. Mas vamos analisar agora figura 2.

Na figura 2, temos que a circunferência de raio r está inscrita dentro do quadrado. Então, temos que o diâmetro da circunferência é igual a aresta desse quadrado, ou seja:

d = 10 cm

Uma vez que o diâmetro é igual a 10, temos que:

r = d/2
r = 10/2 = 5 cm

Logo, os diâmetros são: R = 10 √2 cm     r = 5 cm

Alternativa correta: E.