Question

A igualdade de matrizes é um dos cálculos mais comuns dentre os realizados entre matrizes. Nesse procedimento, é importante averiguar características, tais como: número de linhas, número de colunas e posição de cada elemento nas matrizes.
Considere as matrizes abaixo.

Texto elaborado pelo Professor, 2018.

A partir das matrizes apresentadas, afirma-se:

I) Se M for igual a N, “z” deve ser igual a 12.
II) Se M for igual a N, “x” deve ser igual a 2.
III) Se M for igual à transposta de N, “y” deve ser igual a 2.
IV) Se N for igual à transposta de M, “x” deve ser igual a 3.

Estão corretas as afirmativas:

Answer 1

Completando a questão:

$M = \left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&12\end{array}\right]$

$N = \left[\begin{array}{ccc}1&x\\y&2z\end{array}\right]$

Alternativas

Alternativa 1: I e III apenas

Alternativa 2: III e IV apenas

Alternativa 3: I, III e IV apenas

Alternativa 4: II, III e IV apenas

Alternativa 5: I, II, III e IV

Vamos analisar cada afirmativa.

I) Se M = N, então:

12 = 2z

z = 6

Falsa.

II) Se M = N, então:

x = 2

Verdadeira.

III) A transposta de N é:

$N^t = \left[\begin{array}{ccc}1&y\\x&12\end{array}\right]$

Então, se M for igual a transposta de N, então y = 2.

Verdadeira.

IV) A transposta de M é:

$M^t = \left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&12\end{array}\right]$

Então, se N for igual a transposta de M, então x = 3.

Verdadeira.

Alternativa correta: alternativa 4.