A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Soluções para a tarefa
Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.
O que queremos descobrir é a altura H indicada na figura 2.
Como o formato da vista frontal da abóboda é uma parábola, traçamos um plano cartesiano com o eixo do y passando pela linha central da abóboda (veja na figura).
Uma parábola é expressa pela equação:
y = a·(x - x')·(x - x")
Em que x' e x'' são as raízes da equação.
Pelo gráfico, podemos perceber que:
x' = 5 e x'' = - 5 (pois são os pontos da parábola que tocam o eixo x)
Assim, temos que:
y = a·(x - 5)·(x + 5)
y = a(x² - 25)
Também podemos observar no gráfico o ponto (4, 3). Ou seja, x = 4 e y = 3.
Substituindo esses valores na equação, temos:
3 = a(4² - 25)
3 = a(16 - 25)
3 = a(- 9)
a = - 1/3
A altura H corresponde ao Yv. Nesse ponto da parábola, o valor de x é zero. Logo, temos:
Yv = a(x² - 25)
Yv = - 1/3(0² - 25)
Yv = - 1/3(-25)
Yv = 25/3
Portanto, H = 25/3.
Podemos concluir que a altura H corresponde ao Yv. Nesse ponto da parábola, o valor de x é zero e que H = 25/3.
- Para responder de forma correta esse tipo de questão, deveremos levar em consideração observar a figura que corresponde ao enunciado.
- O que desejamos calcular ao final é a altura H indicada na figura 2.
- Partindo da premissa de que já sabemos que o formato da vista frontal da abóboda é uma parábola, basta que tracemos um plano cartesiano com o eixo do y passando pela linha central da abóboda
Feito isso, ficará mais fácil de observar as seguintes considerações:
- Uma parábola é expressa pela equação:
y = a·(x - x')·(x - x")
- nessa expressão, teremos que:
x' e x'' são as raízes da equação.
- Levando em conta o que nos mostra o gráfico, podemos perceber que:
x' = 5 e x'' = - 5 (pois são os pontos da parábola que tocam o eixo x)
Por fim, temos que:
y = a·(x - 5)·(x + 5)
y = a(x² - 25)
- De acordo com o gráfico, também podemos observar o ponto (4, 3), o que nos diz que x = 4 e y = 3.
- Substituindo esses valores na equação, teremos que:
3 = a(4² - 25)
3 = a(16 - 25)
3 = a(- 9)
a = - 1/3
- Com isso, a altura H corresponde ao Yv e nesse ponto da parábola, o valor de x é zero, sendo assim:
Yv = a(x² - 25)
Yv = - 1/3(0² - 25)
Yv = - 1/3(-25)
Yv = 25/3
Então, H = 25/3.
Pronto, agora você já sabe que que a altura H corresponde ao Yv. Nesse ponto da parábola, o valor de x é zero e que H = 25/3.
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Matéria: Matemática
Nível: Médio