Question

A identidade sen 2x=2.sen x é verificada se,e somente se: <br />
A)x=k.π,sendo K qualquer inteiro; B)x=K.π/4,sendo K qualquer inteiro; C)x=3π/2,sendo K qualquer inteiro; <br />
D) x= K.π/2,sendo K qualquer inteiro; E)x=2.K.π,sendo K qualquer inteiro

Answer 1

Boa noite

sen(2x) = 2*sen(x)*cos(x)
sen(2x) = 2*sen(x)

cos(x) = 1

x = 2Kπ, sendo K qualquer inteiro

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Raiane, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Tem-se que:

sen(2x) = 2sen(x)

Note que sen(2x) = 2sen(x).cos(x). Então vamos substituir na nossa expressão original o sen(2x) por "2sen(x).cos(x)". Assim, teremos:

2sen(x).cos(x) = 2sen(x) ---- isolando cos(x), teremos:
cos(x) = 2sen(x)/2sen(x) ----- simplificando-se o 2º membro, iremos ficar apenas com (note que a divisão de uma coisa por ela mesma é igual a "1"):

cos(x) = 1

Agora veja: o cosseno é igual a "1", em todo o círculo trigonométrico apenas no arco de 0º ou 360º. Então a forma geral para que sempre tenhamos que cos(x) seja igual a "1" será fazer com que a cada volta dada no círculo trigonométrico sempre tenhamos o valor tal que dê cos(x) = 1. Assim, a forma geral será:

x = 2kπ, com k ∈ Z <--- Esta é a resposta. Opção "E". Ou seja, "x" deverá ser um arco tal que, a cada volta, tenhamos 2kπ, com "k" sendo qualquer inteiro.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.