Question

A idade que Vânia terá daqui a 6 anos será igual ao quadrado da idade que tinha há 6 anos. A idade atual de Vânia é:

a) 7 anos        c) 13 anos    e) 30 anos

b) 10 anos      d) 16 anos

Answer 1

idade = x
 x + 6 = (x - 6)²
x + 6 = x² - 12x + 36
x² - 13x + 30 = 0
raizes da equacao 3 e 10
como a idade nao pode ser negativa o 3 (idade que tinha a 6 anos atras) nao serve
entao a idade = 10
letra b

Answer 2

$(x+6)= (x+6)^2 \\ x+6= x^2+2x.6+6^2 \\ \\ \\ x+6= x^2+12x+36 \\ x^2-12x-x+36-6=0 \\ x^2+13x+30=0$

Vimos uma equação do segundo grau, agora vamos resolve-la.

$x= -13+- \sqrt{49(delta} /2.a \\ x=-13-7/2= x'=3 \\ \\ x'=13+7/2=10$

Agora veja que, matemáticamente existem duas soluções para a idade de Vânia, porém devemos desprezar a solução  3  pois se ela tivesse agora  3  anos, há  6  anos atrás ela não teria uma idade e o problema coloca que há  6  anos atrás ela tinha uma idade.