Question

A idade média de um grupo de 10 alunos foi de 20 anos. A idade média aumentou em 2 anos, quando dois novos alunos se juntaram ao grupo. Qual é a idade média dos dois novos alunos que se juntaram ao grupo.

Answer 1

Resposta:

32 anos.

Explicação passo-a-passo:

Boa noite!

Dados:

$\begin{cases}n=10\;\text{alunos}\\\overline{x_1}=20\;\text{anos}\end{cases}$

A nova idade média aumentou em 2 anos quando entraram mais 2 novos alunos.

$\begin{cases}n=12\;\text{alunos}\\\overline{x_2}=22\;\text{anos}\end{cases}$

Então, para obter a idade média dos dois novos integrantes podemos obter o somatório das idades antes da entrada dos novos alunos e calcular a nova idade com esta informação:

$\overline{x_1}=\dfrac{\sum x}{10}\\20=\dfrac{\sum x}{10}\\\sum x=200$

Chamando a idade média dos dois novos alunos de K:

$\overline{x_2}=\dfrac{\sum x+2k}{12}\\22=\dfrac{200+2k}{12}\\200+2k=22\cdot 12=264\\2k=264-200=64\\k=\dfrac{64}{2}=32$

Então, os dois novos alunos que entraram no grupo tem idades médias de 32 anos.

Espero ter ajudado!