Question

A idade dos filhos de vanessa corresponde às raízes da função y=x²-9x+14. Qual é a idade dos filhos de vanessa???

Answer 1

Vamos entender primeiramente o que é polinômio. 
Polinômio é toda expressão algébrica que tenha a tenha funções matemáticas composta por números e variáveis. Exemplo:
- x+3y = 2

Temos que saber também que os polinômios tem grau que é dado pelo expoente de alguma variável presente na expressão. Exemplo:

= x +5 - o grau deste polinômio é 1 pois o expoente da variável x é 1;
= x²y - 54 + 2y - o grau deste polinômio é 2 pois o expoente de sua variável é 2;
= y⁵ + 320 - o grau deste polinômio é 5 pois seu expoente é 5;

Assim, podemos ver que a equação apresentada no problema é de segundo grau.
Equações de segundo grau tem uma forma genérica:
                                           ax² + bx + c = 0
Sendo a, b e c os coeficientes da equação.
Para equações de segundo grau é necessário aplicar o método de bhaskara para a resolução e encontrar as raízes.

- Vamos achar o Δ
Δ = b² - 4.a.c
a = 1
b = -9
c = 14
Substituindo, temos:
Δ = (-9)² - 4.1.14 = 25

- As raízes
Para acharmos as raízes temos que primeiramente achar √Δ
√Δ = √25 = 5
Agora vamos à fórmula:
$x1= \frac{-b + \sqrt{25} }{2a}$ e

$x2= \frac{-b -\sqrt{25} }{2a}$
Note a diferenças de sinais para achar as duas raízes.

Substituindo em x1:
$x1= \frac{9 + 5 }{2.1}$
x1 = 7 anos

Substituindo em x2:
$x2= \frac{9 -5 }{2.1}$
x2= 2 anos


Os filhos de Vanessa tem 7 e 2 anos.