Question

A idade do pai é duas vezes a idade do filho. Sabendo que a idade do filho ao quadrado é maior ou igual a idade do pai mais 483, podemos afirmar que a idade mínima do filho é?

Answer 1

A idade mínima é de 23 anos.

Vamos chamar a idade do filho de x, então se a idade do pai é o dobro, ela é 2x. Podemos formar uma inequação com a informação de que a idade do filho ao quadrado é maior ou igual a idade do pai mais 483:

x² ≥ 2x + 483

Temos uma inequação do 2º grau:

x² - 2x - 483 ≥ 0

Vamos resolver da mesma forma que uma equação e depois analisaremos seu gráfico.

$\Delta = (-2)^2 - 4.1(-483)\\\\\Delta = 4 + 1932 = 1936\\\\\sqrt{\Delta} =44\\\\x_1 = \dfrac{-(-2)+44}{2.1} = \dfrac{46}{2} = 23\\\\\\x_2 = \dfrac{-(-2)-44}{2.1} = \dfrac{-42}{2} = -21$

Queremos a parte do gráfico que é positiva, ou seja, quando x ≤ - 21 ou quando x ≥ 23. Então a idade mínima do filho é 23 anos.

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