A+idade+de+paulo+este+ano+e+um+múltiplo+de+7+e+no+próximo+ano+sera+o+múltiplo+de++5+se+você+sabe+que+Paulo+ainda+não+tem+30+anos,o+que+você+pode+dizer+sobre+a+idade+dele?e+se+você+soubesse+que+ele+tem+mais+de++30+anos?qual+a+sua+conclusão?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Idade = 14 anos
b) Idade mínima = 49 anos
Explicação passo-a-passo:
a) Esse ano: Idade é múltiplo de 7, logo: Idade = 7n
Próximo ano: Idade é múltiplo de 5, logo: Idade = 5m
Paulo ainda não tem 30 anos logo n <= 4 e m < 6 e portanto:
Esse ano: Idades possíveis: {7,14,21,28} -----> Conjunto A
Próximo ano: Idades possíveis: {5,10,15,20,25} -----> Conjunto B
Se esse ano a idade de Paulo é 7n e no próximo ano será 5m então é obvio que 7n + 1 = 5m. Agora basta encontrar o valor de n tal que 7n mais 1 é um dos elementos do conjunto B. Fazendo essa analise não é difícil perceber que n deve ser 2 pois n=2 é o único valor tal que 7n+1 é um dos elementos de B. Portanto, podemos concluir que a idade de Paulo esse ano é 14.
b) Se Paulo tem mais de 30 anos então n > 4 e m >= 6
Esse ano: Idades possíveis: {35,42,49,56,63,70,...} -----> Conjunto C
Próximo ano: Idades possíveis: {35,40,45,50,55,....} -----> Conjunto D
Usando o mesmo raciocínio: 7n + 1 = 5m
Como existem infinitos números maiores do que 30 anos se assumirmos que Paulo pode ter qualquer idade > 30 anos então só poderemos falar qual é sua idade mínima. Analisando os conjuntos C e D a idade mínima de Paulo, esse ano, é de 49 anos pois n = 7 é o menor número tal que 7*7 + 1 = 50 que é um elemento do conjunto C.