Question

a idade de Paulo é o dobro da idade de seu primo,Carlos.Se do quadrado da idade de Paulo subtraimos 20 vezes a idads de Carlos e encontramos o número 416,qual a soma de suas idades?​

Answer 1

idade de Paulo = x

idade de Carlos = y

então:

$x = 2y$

${x}^{2} - 20y = 416$

substituindo o x da primeira equação na segunda teremos a idade de Carlos:

$( {2y})^{2} - 20y = 416 \\ 4 {y}^{2} - 20y - 416 = 0 \\ {y}^{2} - 5y - 104 = 0 \\ \\ Δ = ( { - 5})^{2} - 4(1)( - 104) \\ Δ = 25 + 416 = 441 = {21}^{2} \\ \\ y1 = \frac{ - ( -5) + 21}{2(1)} = 13 \\ y2 = \frac{ - ( -5) - 21}{2(1)} = -8$

Então Carlos tem 13 anos, porque não existe -8 anos.

Se Carlos tem 13 anos então Paulo tem 2 x 13 = 26 anos.

E a soma das idades é 13 + 26 = 39 anos.

Bons estudos!