A idade de A é 22 anos mais velha que a idade de B, e se a idade de A for dividida por três vezes a de B, o quociente é 1 e o resto é 12. Encontre ambas as idades.
Soluções para a tarefa
Aplicando a fórmula geral de divisão e resolvendo o sistema de equações lineares resultante, a idade de A é 27 anos e a idade de B é 5 anos.
➔ Fórmula geral da divisão:
A fórmula geral de divisão nos permite escrever a razão entre o dividendo e o divisor como um número misto, ou seja, uma soma do quociente e a fração própria formada pelo resto e pelo divisor.
➔ Podemos usar um sistema de equações?
Se pudermos usá - lo, a partir da fórmula geral de divisão e das relações fornecidas na declaração, podemos construir equações lineares que nos permitem resolver o problema.
A fórmula geral da divisão em anexo contém o Dividendo (D), o divisor (d), o Quociente (C) e o Resíduo (R). Se multiplicarmos ambos os lados da fórmula pelo divisor (d) obtemos:
(d) × (D/d = C + R/d) ⇒ D = d × C + R
A abordagem indica que a diferença entre a idade de A, que será nosso desconhecido A, e a idade de B, que será nosso desconhecido B, é de 22 anos. Observe também que, se dividirmos A por 3B, o quociente é 1 e o resto é 12.
Com essas informações, o sistema de equações lineares é proposto:
A = (1) (3B) + 12 = 3B + 12
A - B = 22
Resolvemos pelo método de equacionamento, eliminando A da segunda equação e igualando os dois valores de A:
A = 22 + B ⇒
22 + B = 3B + 12 ⇒ 10 = 2B ⇒ B = 5 ⇒
A = 22 + (5) ⇒ A = 27
Aplicando a fórmula geral de divisão e resolvendo o sistema de equações lineares resultante, a idade de A é 27 anos e a idade de B é 5 anos.
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