Question

a idade atual do meu avô é um numero entre 70 e 80.Descubra a idade do meu avô,sabendo que ela pode ser representada pelo produto de dois numeros primos consecutivos.
Valendo 30 pontos :)

Answer 1

Eu acho que é 77, pois é um numero entre 70 e 80 e pode ser representado por dois numeros primos consecutivos e o numero 7 é primo.

Answer 2

Vamos analisar cada um dos possíveis números.

Observe que, $70=2\times5\times7$. Assim, $70$ não pode ser representado como produto de dois primos consecutivos.

Se a resposta for $71$, devemos encontrar dois primos consecutivos, cujo produto seja $71$.

Acontece que $71$ é um número primo, portanto, não pode ser nossa resposta.

Analogamene, vemos que, $72=2^3\times3^2$, de modo que, $72$ não pode ser representdo como produto de dois primos conseutivos.

Continuando a análise, temos que, $73$ é primo, e não pode ser nossa resposta.

Note que, $74=2\times37$, mas, $2$ e $37$ não são primos consecutivos.

Temos que, $75=3\times5^2$ e, portanto, $75$ não é nossa resposta.

Observe que, $76=2^2\times19$, de modo que, $76$ não pode ser representado como soma de dois primos consecutivos.

Agora, tomemos nota de que, $77=7\times11$ e $7$ e $11$ são primos consecutivos.

Logo, a resposta é $77$.