Question

a)i⁵⁴ b)i⁹⁵ c)i¹⁶¹ d)i²⁰⁰​

Answer 1

a) -1

b) -i

c) i

d) 1

$\huge\text{\sf -----------\:\sf\large\LaTeX\ \,\huge-----------}$

i equivale à raiz de menos 1, numero imaginario utilizado nos calculos de numeros complexos.

Para encontrar o valor de alguma potência de i, veja o passo a passo abaixo!

$\:$

A) ${\Large{{\boxed{\red{{\sf{i^{54} }}}}}}}$

Escreva 54 como a soma do múltiplo mais próximo de 4.

${\Large{{\boxed{\red{{\sf{i^{52 + 2} }}}}}}}$

$\:$

Use a regra dos expontes (Multiplicação) e faça uma expressão.

${\Large{{\boxed{\red{{\sf{i^{52} \times i^{2} }}}}}}}$

$\:$

I elevado a qualquer Expoente múltiplo de 4 é 1

${\Large{{\boxed{\red{{\sf{1i^{2} }}}}}}}$

$\:$

Resolvendo...

${\Large{{\boxed{\red{{\sf{1 \times (-1)}}}}}}}$

• Chega ao resultado ${\Large{{\boxed{\green{\boxed{\sf{ -1 }}}}}}}$

$\:$

_________________________________

B) ${\Large{{\boxed{\purple{{\sf{i^{95} }}}}}}}$

Escreva 95 como a soma do múltiplo mais próximo de 4.

${\Large{{\boxed{\purple{{\sf{i^{92 + 3} }}}}}}}$

$\:$

Use a regra dos expontes (Multiplicação) e faça uma expressão.

${\Large{{\boxed{\purple{{\sf{i^{92} \times i^{3} }}}}}}}$

$\:$

I elevado a qualquer Expoente múltiplo de 4 é 1

${\Large{{\boxed{\purple{{\sf{1i^{3} }}}}}}}$

$\:$

Resolvendo...

${\Large{{\boxed{\purple{{\sf{1 \times (-i)}}}}}}}$

• Chega ao resultado ${\Large{{\boxed{\green{\boxed{\sf{ -i }}}}}}}$

$\:$

_________________________________

C) ${\Large{{\boxed{\pink{{\sf{i^{161} }}}}}}}$

Escreva 161 como a soma do múltiplo mais próximo de 4.

${\Large{{\boxed{\pink{{\sf{i^{160 + 1} }}}}}}}$

$\:$

Use a regra dos expoentes (divisão) e faça uma expressão.

${\Large{{\boxed{\pink{{\sf{i^{160} \times i^{1} }}}}}}}$

$\:$

I elevado a qualquer Expoente múltiplo de 4 é 1

${\Large{{\boxed{\pink{{\sf{1i^{1} }}}}}}}$

$\:$

Qualquer coisa elevado a 1 e ela mesma

${\Large{{\boxed{\pink{{\sf{1i }}}}}}}$

• Chega ao resultado ${\Large{{\boxed{\green{\boxed{\sf{ i }}}}}}}$

$\:$

_________________________________

D) ${\Large{{\boxed{\orange{{\sf{i^{200} }}}}}}}$

Escreva 200 na sua forma fatorada (4)

${\Large{{\boxed{\orange{{\sf{i^{4 \times 50} }}}}}}}$

$\:$

Use a regra dos expontes (Potência de potência) e faça uma expressão.

${\Large{{\boxed{\orange{{\sf{(i^{4})^{50} }}}}}}}$

$\:$

Simplifique usando i⁴ = 1

${\Large{{\boxed{\orange{{\sf{1^{50} }}}}}}}$

$\:$

1 elevado a qualquer coisa é 1

${\Large{{\boxed{\orange{{\sf{1}}}}}}}$

• Chega ao resultado ${\Large{{\boxed{\green{ \boxed {\sf{ 1 }}}}}}}$

.

.

$\:$

$\gray{\Huge{\mathbb{\: F}}}$${\Huge{\gray{\mathbb{U}}}}$${\Huge{\mathbb{\gray R}}}$${\gray{\Huge{\mathbb{R}}}}$${\Huge{\orange{\mathbb{i}}}}$${\pink{\Huge{\mathcal{Y}}}}$