Question

A) (i+7)² =
B)(c-9)² =
C) (X+8)³
D)(3y-4)³
E) (a+3) elevado a 4
f) (b-2) elevado a 4.
g) (x+2) elevado a 5
h)(2×-1) elevado a 5.

Answer 1

Bom dia.

 

Aqui você está trabalhando com produtos notáveis. O legal deles é que servem para resumir os cálculos das operações de potenciação. A potenciação é a multiplicação de fatores iguais.

 

a² = a . a  ===> Basta escrever a²

a³ = a . a . a  ===> Basta escrever a³

a^4 = a . a. a. a  ===> Basta escrever a^4

 

Então você pode responder de duas formas:

ou multiplicando os fatores tantas vezes quantas pedirem os expoentes,

ou resolvendo pelos produtos notáveis:

 

Ex.:

 

A)

(i+7)² = (i+7).(i+7) = i² + 7i + 7i + 7² = i² + 2(7i) + 7² = -1 + 14i + 49

 

ou

(a +b)² = a² +2ab +b²

Portanto

(i+7)² = i² +2(7i) + 7² = -1 +14i +49

Viu como a resposta saiu mais rápido?

 

Mas quando não souber o produto notável, você tem 3 opções:

=== faça as multiplicações em sequência, que você chega lá.

=== ou então procure o produto notável rapidinho, usando termos genéricos como as letras a, b, c, que dão cálculos mais simples. Depois aplique o resultado nos exercícios.

=== ou vai direto para as expansões binomiais, que são conseguidas usando o Triângulo de Pascal. Esse é inclusive o método mais rápido para achar qualquer produto de qualquer potência. Veja na imagem abaixo.

 

Aí estão as expansões binomiais dos seus exercícios. Cuidado com os sinais!

 

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a²  - 2ab + b²

 

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b)³  = a³  - 3a²b + 3ab² - b³

 

(a + b)^4 = a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b^4

(a - b)^4 = a^4 - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b^4

 

(a + b)^5 = a^5 + 5(a^4)b + 10a³b² + 10a²b³ + 5a(b^4) + b^5

(a - b)^5 = a^5 - 5(a^4)b + 10a³b² - 10a²b³ + 5a(b^4) - b^5

 

Pronto. Agora é só aplicar nos exercícios. Na resolução, lembre-se de fazer as operações com os números complexos!

i + i = 2i

i . i = i² = -1

Bons estudos.