A homogeneidade do Teste de uniformidade é a identidade das distribuições multinomiais em termos probabilísticos da classificação pelas R categorias para todas as C populações ou subpopulações.
PORQUE
Para valores grandes da estatística, o teste traduz um afastamento dos dados em relação à hipótese nula, conduzindo à rejeição desta. Mais uma vez, a estatística de testes mede o afastamento dos dados em relação à hipótese de homogeneidade.
Enunciado: Acerca dessas asserções e da relação proposta entre elas, assinale a alternativa correta.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
I homogeneidade
O teste Qui-Quadrado de independência (que foi discutido na seção 2.2) é um teste sobre uma amostra a partir de uma única população. Cada indivíduo da população é classificada em duas formas (atividade e doença psiquiátrica). Agora, discutimos um segundo tipo de teste Qui-Quadrado, que pode ser usado para comparar as proporções em diferentes populações.
Definição:
Em um teste Qui-Quadrado de homogeneidade, podemos testar a afirmação de que diferentes populações têm a mesma proporção de indivíduos com alguma característica.
Voltando a equação (3.2.1), temos que o estimador de máxima verosimilhança de pj|i é dada por:
p^j|i=Oijni. j=1,…,c
Mas, se a hipótese H0 (hipótese de homogeneidade) é válida, sabemos que:
pj|1=pj|2=⋯=pj|r=pj j=1,…,c
Logo, os estimadores de máxima verosimilhança de pj|i=pj são:
p^j|i=p^j=∑i=1rOijn=O.jn j=1,…,c
Os estimadores de máxima verosimilhança das frequências esperadas Fj|i ,sob a hipótese nula H0 válida, é dada por:
Ej|i=ni. p^j|i=ni. O.jn j=1,…,c
Portanto, sendo (Oi1,Oi2,...,Oic) o vetor de frequências da amostra i, e admitindo que é válida a hipótese de homogeneidade no critério de classificação. Temos que a estatística
Q2c|i=∑j=1c(Oij−Ej|i)2Ej|i
tem distribuição assintótica com (c-1) graus de liberdade.
Se repetirmos o mesmo raciocínio para as r amostras, vamos somar r variáveis com distribuição Qui-Quadrado, ou seja, a estatística de teste é dada por:
Q2obs=∑i=1rQ2c|i=∑i=1r∑j=1c(Oij−Ej|i)2Ej|i
tem distribuição assintótica Qui-Quadrado com (r-1)(c-1) graus de liberdade.
Pela expressão da estatística Q2obs podemos entender qual a região crítica do teste de homogeneidade. Quando não ocorre homegeneidade é natural que as frequências observadas Oij sejam substancialmente diferentes das frequências que esperamos observar quando a homogeneidade ocorre (Ej|i). Então devemos rejeitar a hipótese H0 de homogeneidade da distribuição de probabilidade das categorias de classificação da variável C (coluna), para todas as amostras, quando a estatística Q2obs é maior que um ponto crítico χ2α usando a Tabela da distribuição Qui-Quadrado - Apêndice ou usando o software Action (ver manual Action módulo Distribuições).
Assim, dado um nível de significância α, o p-valor é determinado por
p-valor=P[Q2obs\textgreaterχ2α;(r−1)(c−1)|H0]
Resposta:
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Explicação passo-a-passo:
O Teste de uniformidade é realizado para avaliar o tamanho da amostra e suas subpopulações e, assim, verificar a similaridade e a homogeneidade em R categorias e C populações. Caso os valores sejam considerados altos, o teste é utilizado para avaliar a aceitação ou rejeição da hipótese nula.