Question

a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 40 cm, e a razão entre os catetos é de 3/4 . determine as medidas dos catetos
to confusa

Answer 1

hipotenusa 40 cm
catetos=b e c

b²+c²=40²
b²+c²=1600

$\left \{ {{ \frac{b}{c} = \frac{3}{4} } \atop {b^2 + c^2=1600}} \right.$

$c= \frac{4b}{3}$

subst/ em

b² +c²=1600

$b^2+( \frac{4b}{3} )^2=1600$

$b^2+ \frac{16b^2}{9} =1600$

mmc=9

$\frac{9b^2+16b^2=14400}{9}$

$25b^2=14400$

$b^2=14.400\div25$

$b^2=576$

$b= \sqrt{576}$

$\fbox{ b=24cm }$


como

$c= \frac{4b}{3}$

$c= \frac{4.24}{3} = \frac{96}{3}$

$\fbox{ c=32cm }$

Answer 2

h² = a² + b²

{40² = a²+b²--> 1600 = a²+b²

{a/b = 3/4 --> 4a=3b --> a = (3b)/4--substitui na outra equação

1600 = (3b/4)² + b²

1600 = 9b²/16 + b² ---mmc=16

25600 = 9b² + 16b²

25600 = 25b²

     b² = 25600 : 25

     b² = 1024 -->b=√1024 --> b = 32 <--cateto b

a= 3b/4 --> a = (3.32)/4--> a = 96/4 --> a = 24 <-- cateto a

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