Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 26. Se a é um de seus ângulos agudos tal que tg a=5/12 calcule o valor do perimetro desse triângulo.​

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{P}~\pink{=}~\blue{ 60 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Alice, como tens passado estes últimos dias⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre triângulos retângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

☔ Sendo tg(a) = 5/12 e sendo a tangente a relação entre os dois catetos de um triângulo retângulo então de duas uma

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➡ 5 e 12 correspondem aos catetos

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➡ 5 e 12 são a razão entre os catetos na forma simplificada

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☔Para verificar isto vamos ver se, por Pitágoras, 5 e 12 podem formar um triângulo retângulo de hipotenusa igual à 26

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➡ $\sf\large\blue{ 26^2 = 5^2 + 12^2~? }$

➡ $\sf\large\blue{ 676 = 25 + 144~? }$

❌ $\sf\large\blue{ 676 \neq 169}$  ❌

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☔ Portanto temos que 5/12 é uma fração simplificada da proporção entre os catetos. Vamos testar sua primeira fração equivalente, 10/24

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➡ $\sf\large\blue{ 26^2 = 10^2 + 24^2~? }$

➡ $\sf\large\blue{ 676 = 100 + 576~? }$

✅  $\sf\large\blue{ 676 = 676}$  ✅

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☔ Temos então, por fim, nossos 3 lados: 10, 24 e 26. Portanto seu perímetro será

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{P}~\pink{=}~\blue{ 10 + 24 + 26 }~\pink{=}~\blue{ 60 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

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☔ Triângulos retângulos são, por definição, triângulos com um de seus lados medindo 90º, o chamado ângulo reto. Ele levam este nome pois a sua área equivale a exatamente a metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos, segundo o Teorema de Pitágoras: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado.  

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{h^2 = c_{1}^2 + c_{2}^2}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Portanto se tivermos dois dos lados do triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar e assumindo somente a solução positiva da radiciação (tendo em vista que estamos trabalhando com comprimentos que são grandezas não orientadas).

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☔ Outra propriedade importante em triângulos retângulos é obtida pela relação entre seus ângulos e os seus lados. Focando em um ângulo específico, que chamaremos de α, nomeamos de seno, cosseno e tangente as seguintes relações

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{seno (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{cosseno (\alpha) = \dfrac{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{tangente (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha} = \dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Conhecendo os valores tabelados de sen (α), cos(α) e tan(α) podemos encontrar dois lados de um triângulo com somente um lado e um ângulo!

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$

Answer 2

Resposta:

POSSO ESTAR ERRADO MAS ACHO QUE A RESPOSTA É 60

Explicação passo-a-passo:

ME DESCULPE SE ERREI NAO FOI DE PROPOSITO

ESPERO TER AJUDADO E ATE A PRÓXIMA BYE

MARCA MELHOR RESPOSTA SE TIVER CERTA, OBG