Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20cm, um dos ângulos mede 60°. Determine as medidas de b e c ? . Me ajudem ai pfv

Answer 1

Para triangulos retangulos podemos utilizar as relações de cosseno, seno e tangente, assim como o teorema de Pitagoras.

Como não é dada a disposição das medidas, ou seja, onde está "b" e onde está "c" em relação ao angulo de 60°, vou considerar que "b" está oposto ao angulo de 60° e "c" na sua adjacência, logo:

$cos(\alpha)=\frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}\\ \\cos(60)=\frac{c}{20}\\\\\frac{1}{2}=\frac{c}{20} \\\\2c=20\\\\c=10\;cm$

Agora "b" pode ser calculado por Pitagoras:

$hipotenusa^2=cat.\;oposto^2+cat.\;adjacente^2\\\\20^2=b^2+10^2\\\\b^2=400-100\\\\b=\sqrt{300}\\\\b=10\sqrt{3}$

Answer 2

Ângulos = 60º , 90º  e  30º

Hipotenusa = 20 cm

b  e  c  =  Catetos

Vamos chamar de Cateto Oposto ao Ângulo de 60º o Cateto b.

Seno 60º  =  b / H

√3/2  = b / 20

2b = 20√3

b = 20√3 /2

b = 10√3 cm  Resposta.

Cosseno 60º =  c / H

1/2 = c /20

2c = 20

c = 20/2

c = 10 cm    Resposta.