A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20 cm, e o raio do círculo inscrito mede 1 cm. Calcule o perímetro desse triângulo.
Soluções para a tarefa
hip = (c1 - 1) + (c2 - 1)
10 = c1 + c2 - 1 - 1
10 = c1 + c2 - 2
12 = c1 + c2
Perímetro = (c1 + c2) + hip = 12 + 10 = 22 cm
O perímetro do triângulo é de 42 cm. Assim, a alternativa correta é a letra D).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o conceito de retas tangentes a um círculo, perímetro de uma figura plana e de raio de um círculo.
O perímetro de uma figura plana é a soma das medidas de seus lados. Para um triângulo, o perímetro é a soma dos seus três lados.
Em um círculo, o raio é a medida do seu ponto central até a sua borda, e, para qualquer ponto na borda, é sempre igual. Para o círculo da figura, o raio é de 1 cm.
Quando traçamos, a partir de um ponto, duas retas tangentes a um círculo (isso é, duas retas que "encostam" no círculo em apenas um ponto), as duas retas tangentes possuem as mesmas medidas.
Observando a imagem abaixo, temos que a hipotenusa é de 20 cm, e ela corresponde à soma dos segmentos x e y que partem dos pontos A e B, respectivamente. Temos também que o raio do círculo corresponde à medida que complementa os lados do triângulo.
Com isso, o perímetro do triângulo é de 1 cm + 1 cm + x + x + y + y, que podemos rearranjar como sendo 2 cm + (x + y) + (x + y).
Entretanto, temos que a medida x + y equivale à hipotenusa do triângulo, que é de 20 cm. Substituíndo x + y na fórmula do perímetro do triângulo, obtemos que o perímetro é de 2 cm + 20 cm + 20 cm = 42 cm.
Portanto, concluímos que o perímetro do triângulo é de 42 cm, tornando correta a alternativa D).
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