Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 17 cm, o perímetro mede 40 cm e seus catetos medem x e y.
Calcule:
a) as medidas dos catetos x e y.
b) a área do triângulo.
Preciso de ajuda, por favor...!

Answer 1

a = 17
a+b+c = 40
b+c = 40-17
b+c = 23

a² = b²+c²
b²+c² = 17²
b²+c² = 289

b+c = 23 --> c = 23-b
b²+c² = 289

(b+c)² = 23² = 529
b²+c²+2bc = 529
289+2bc = 529
2bc = 529-289
2bc = 240
bc = 240/2
bc = 120
b(23-b) = 120
23b-b² = 120
b²-23b+120=0
/\ = 529-4*1*120
/\ = 529-480
/\ = 49
b = [-(-23)+/-\/49]/2
b = [23+/-7]/2
b' = [23+7]/2 = 30/2 = 15
b'' = [23-7]/2 = 16/2 = 8
(troquei x e y por a e b)
Conclusão: x = 15 cm e y = 8 cm
Área = (base*altura)/2 = 15*8/2 = 15*4 = 60 cm²