Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e um dos ângulos agudos mede 15º . Calcule a medida do cateto oposto ao ângulo dado .

Answer 1

Dado o triângulo retângulo com hipotenusa medindo 10 [ cm ] e um ângulo agudo medindo 15º. Sabendo que seno = Cateto oposto/hipotenusa temos que:

seno 15º = Cateto Oposto/ 10

Sabendo que o seno 15º  = 0.26

Temos:


Cateto Oposto/10 = 0.26

Cateto Oposto = 0.26 * 10

Cateto Oposto = 2.6 [ cm ]


Caso o problema não informasse que o seno de 15º = 0.26, você poderia encontrar o seno de 15º  pensando que sen ( a - b ) = sen a cos b - sen b cos a, Logo como seno de 45 e 30 são ângulos notáveis sabemos que seno de 45 = $\frac{\sqrt{2 }}{2}$  ,  seno de 30 =  $\frac{1 }{2}$  , cosseno de 45 = $\frac{\sqrt{2 }}{2}<span>$ , cosseno de 30 =   $\frac{ \sqrt{3} }{2}</span><span>$  então temos que  seno ( 45 - 30) = sen 45 * cos 30 - sen 30 * cos 45
seno ( 15) =  $\frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\frac{ \sqrt{3}}{2}$ -  $\frac{1 }{2}$ * $\frac{\sqrt{2}}{2}<span>$

seno ( 15 ) = $\frac{\sqrt{6}}{4}$ - $\frac{\sqrt{2 }}{4}<span><span>$

seno ( 15 ) =   $\frac{ \sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}<span>$  = 0.258819