Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro do triângulo mede 24 cm,qual é a área do triângulo?

Answer 1

Adotando como x e y os dois catetos do triângulo, temos:
x² + y² = 10²
x + y + 10 = 24

Sistema básico de equações.
Podemos isolar o y na segunda equação e substituí-lo na primeira.
x + y + 10 = 24
y = 24 - 10 - x
y = 14 - x

x² + y² = 100
x² + (14 - x)² = 100
x² + 196 - 28x + x² = 100
2x² - 28x + 196 - 100 = 0
2x² - 28x + 96 = 0

Dividindo toda a equação por 2, para simplificar:
x² - 14x + 48 = 0

Aplicando Bháskara:
Δ = (-14)² - 4.(1).(48)
Δ = 196 - 192
Δ = 4

x = (14 +- √Δ) / 2
x' = (14 + 2) / 2 = 16/2 = 8
x'' = (14 - 2) / 2 = 12/2 = 6

y = 14 - x
Para x = 8, temos y = 6
Para x = 6, temos y = 8.

Área = 6*8 / 2
= 48/2
= 24 cm²