A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:
A)
50
B)
4
C)
11
D)
15
E)
7
bernardo13jr:
pfvr me ajudem
calma
ok
pronto
Soluções para a tarefa
Respondido por
9
Olha vamos pensar num triângulo retângulo de catetos (lados) x e y e hipotenusa 10
Montamos a primeira equação I) x+ y + 10=22 e a segunda é o teorema de Pitágoras que diz II) x² + y² = 10² Temos um sistema de equação.
Pegamos a equação I isolamos o x
I) x+ y + 10 = 22
x = 12 - y Vamos substituir esse valor na segunda equação II)
II) x² + y² = 10²
II) (12-y)² + y² = 10² produtos notáveis diferença da soma
144-24y+y² + y²= 100
2y² - 24y + 44 = o dividimos tudo por 2 p/ facilitar a conta
y² - 12 + 22 = 0 aplicamos a fórmula de baskara ( ver anexo)..extraimos do radical ( anexo..vamos considerar só os valores positivos de y)
Pegamos a primeira e substituimos y ( ver anexo
Agora a hora de informar a área já que temos a base e a altura do triângulo
A fórmula é (basexaltura)/2
A=(x.y)/2
A=[(6+√14).(6-√14)]/2 aplicamos o produto da soma pela doferença
A = [6² -√14²]/2
A = [36 - 14]/2
A = 22/2
A = 11 cm²
letra C
Montamos a primeira equação I) x+ y + 10=22 e a segunda é o teorema de Pitágoras que diz II) x² + y² = 10² Temos um sistema de equação.
Pegamos a equação I isolamos o x
I) x+ y + 10 = 22
x = 12 - y Vamos substituir esse valor na segunda equação II)
II) x² + y² = 10²
II) (12-y)² + y² = 10² produtos notáveis diferença da soma
144-24y+y² + y²= 100
2y² - 24y + 44 = o dividimos tudo por 2 p/ facilitar a conta
y² - 12 + 22 = 0 aplicamos a fórmula de baskara ( ver anexo)..extraimos do radical ( anexo..vamos considerar só os valores positivos de y)
Pegamos a primeira e substituimos y ( ver anexo
Agora a hora de informar a área já que temos a base e a altura do triângulo
A fórmula é (basexaltura)/2
A=(x.y)/2
A=[(6+√14).(6-√14)]/2 aplicamos o produto da soma pela doferença
A = [6² -√14²]/2
A = [36 - 14]/2
A = 22/2
A = 11 cm²
letra C
Anexos:
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