Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 √ 3 cm. Um dos ângulos agudos desse triângulo mede 30º. A medida dos catetos b e c será: ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Como ele quer saber o valor dos catetos vemos fazer seno e cosseno

Primeiro vamos achar o valor do cateto oposto que será por seno pois o sua fórmula é

$\sin(30) = \frac{cateto \: oposto}{hipotenusa} \: \: \: \cos(30) = \frac{cateto \: adjacente}{hipotenusa}$

Agora vamos fazer o cálculo sabendo disso

$\sin(30) = \frac{x}{10 \sqrt{3} }$

$\frac{1}{2} = \frac{x}{10 \sqrt{3} }$

$\frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{3}x }{30}$

$30 = 2 \sqrt{3} x$

$2 \sqrt{3} x = 30$

Dividindo os dois por 2√3 temos

$x = \frac{15}{ \sqrt{3} }$

$x = 5 \sqrt{3}$

Agora vamos calcular o outro cateto

$\cos(30) = \frac{x}{10 \sqrt{3} }$

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{ \sqrt{3}x }{30}$

$30 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} x$

Dividindo por 2√3 temos

$x = 15$

Espero ter ajudado !!!