Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 metro e um dos ângulos agudos é o dobro do outro. Dito isso, calcule os comprimentos dos catetos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O triângulo retângulo tem um ângulo de 90º

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º

angulo 1 = 90º

angulo 2 = x

angulo 3 = 2x

90 + x + 2x = 180

3x = 180 -90

3x = 90

 x = 90/3

 x = 30º

angulo 2 = 30º

angulo 3 = 60º

Sabendo que hipotenusa = 1 m, então:

Num triângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°, o cateto oposto ao ângulo de 30° mede a metade da medida da hipotenusa e o cateto oposto ao ângulo de 60° mede a metade da medida da hipotenusa multiplicada por √3

as medidas dos catetos são: 0,5 m e 0,5√3 m

Você pode fazer por razões trigonométricas:

sen 30º = 0,5

sen 30º = hipotenusa/cateto oposto

0,5 = C.O/1

Cateto oposto = 1*05

C.O = 0,5 m

cos 60º = √3/2

C.A = 1/2√3 = 0,5√3

bons estudos