Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 1 metro e um dos ângulos agudos é o dobro do outro. Dito isso, calcule os comprimentos dos catetos. DICA: Desenhe no seu caderno o triângulo e lembre-se que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º

Answer 1

Sabemos que a soma de todos os ângulos de qualquer triângulo é 180 graus. Como o triângulo em questão é retângulo, um de seus ângulos vale 90 graus.  Chamamos um dos outros de x, e o outro de 2x pois ele é o dobro. Logo:

x + 2x + 90 = 180

3x = 180 - 90

3x = 90

x = 30

Um dos ângulos é 30 e o outro 60. O triângulo retângulo de ângulos 30 60 90 é especial, sabemos sobre ele que:

O cateto oposto ao ângulo de 30 graus vale metade da hipotenusa.

O cateto oposto ao ângulo de 60 vale metade da hipotenusa multiplicado por √3.

Assim, as medidas dos catetos são:

• Cateto oposto ao ângulo de 30:  $\dfrac12$

• Cateto oposto ao ângulo de 60: $\dfrac{\sqrt3}{2}$

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