Question

A hipotenusa de um triângulo pitagórico semelhante ao um triângulo de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm é 108 cm. Determine a medida dos catetos e da hipotenusa deste triângulo

Answer 1

Os riângulos Medem:

Triângulo A:

Hipotenusa = 5 cm

Cateto 1 = 3 cm

Cateto 2 = 4 cm

Triângulo B:

Hipotenusa = 108 cm

Cateto 1 = 64,8 cm

Cateto 2 = 86,4 cm

→ Um triângulo Pitagórigo, é o triângulo que pode utilizar as fórmulas de Pitágoras, por isso esse triângulo é Retângulo, ou seja, um dos ângulos internos é equivalente à 90°.

→ Sabemos que a Hipotenusa é o maior lado do triângulo (e oposto ao ângulo de 90°).

→ Se os triângulos são semelhantes, a razão existente entre os lados homologos (equivalentes) é a mesma.

Vamos chamar os triângulos de A e B

Portanto, vamos verificar a razão entre as Hipotenusas:

No triângulo A ⇒ A hipotenusa = 5 cm

No triângulo B ⇒ A hipotenusa = 108 cm

Então a razão R:

$\large R = \frac{108}{5} \implies R = 21,6$

Agora utilizamos essa razão para os outros catetos:

Cateto1 Triângulo A= 3 cm

Cateto1 Triângulo B = $\large 3~ .~ 21,6 \implies 64,8~ cm$

Cateto2 Triângulo A = 4 cm

Cateto2 Triângulo B = $\large 4~ .~ 21,6 \implies 86,4~ cm$

Logo, os triângulos medem:

Triângulo A:

Hipotenusa = 5 cm

Cateto 1 = 3 cm

Cateto 2 = 4 cm

Triângulo B:

Hipotenusa = 108 cm

Cateto 1 = 64,8 cm

Cateto 2 = 86,4 cm

Veja mais sobre razão se semelhança em:

https://brainly.com.br/tarefa/46573092

https://brainly.com.br/tarefa/46732119