Question

a hipotenusa de um triângulo pitagórico semelhante ao triângulo de lado 3cm,4cm e 5cm mede 35cm. Determine o perímetro e a área desse triângulo.

Answer 1

Se o triangulo de hipotenusa é equivalente ao 3, 4 e 5 podemos fazer por regra de 3

5 -- 35

4 -- x

x = 28 cm

5 -- 35

3 -- x

x = 21 cm

Área de triangulo: b.h/2 -> 24.35/2 -> 420 cm²

Perímetro: Soma de todos os lados: 24 + 21 + 35 = 80 cm

Answer 2

ok, o triângulo cujo a hipotenusa é igual a 35cm é proporcional com um de lados 3cm, 4cm, 5cm. pensa só, a hipotenusa é o maior lado do triângulo, então a hipotenusa do triângulo menor é igual a 5, com isso podemos fazer a primeira proporção:

$\frac{35}{h} = \frac{5}{3}$
chamei um dos catetos do triângulo maior de h. você poderia utilizar também o 4 no lugar daquele, mas eu preferi começar com 3 ok? se resolver a proporção vai dar um dos catetos:

$105 = 5h$
$h = \frac{105}{5}$
$h = 21$
pronto, temos um dos catetos do triângulo menor! agora vamos calcular o outro cateto usando o 4 ao invés do 3:

$\frac{35}{b} = \frac{5}{4}$
só resolver:

$5b = 140$
$b = 28$
temos o segundo cateto, agora dá pra fazer o que a questão pede. vou chamar a área de "a" e o perímetro de "p":

$a = \frac{21 \times 28}{2}$
$a = \frac{588}{2}$
$a = 294 \: cm {}^{2}$
agora o perímetro:

$p = 28 + 21 + 35$
$p = 84 \: cm$
pronto! qualquer dúvida só perguntar.