Question

A hipotenusa de um triângulo mede raiz de 212 cm e a soma de seus catetos é 20 cm. Determine a área do triângulo?

Answer 1

A hipotenusa de um triângulo mede raiz de 212 cm e a soma de seus catetos é 20 cm. Determine a área do triângulo?1º) ACHAR  as medidas de cada CATETOS
(b) e (c)
hiipotenusa = √212cm

SOMA dos catetos = 20cm
b + c = 20cm   ( isolar o (b))
b =  20 -c   ( substituir o (b))

TEOREMA DE PITAGORAS
a² = b² + c²
a = hipotenusa
b = cateto MAIOR (base)
c = cateto MENOR( altura)

a = √212cm
b =   20-c
c = achar???
        a² = b² + c²
(√212)² = (20-c)² + c²  (elimina a √(raiz) com o(²))
212     = (20-c)(20-c) + c²
212 = (400 - 20c - 20c + c²) + c²
212 = 400 - 40c + c² + c²
212 = 400 - 40c + 2c²

400 - 40c + 2c² = 212 (igualar a ZERO)
400 - 40c + 2c² - 212 = 0
400 - 212 - 40c + 2c² = 0
188 - 40c + 2c² = 0   ( arrumar a casa)

2c² - 40c + 188 = 0
a = 2
b = - 40
c = 188                                         fatora 96| 2
Δ = b² - 4ac                                            48| 2
Δ = (-40)² - 4(2)(188)                                24| 2                            
Δ = +1600 - 1504                                    12| 2
Δ= 96                                                      6| 2
                                                               3| 3
                                                                1/   =2.2.2.2.2.3
                                                                      = 2². 2².  6
√96 = √2².2².6 = 2.2√6  = 4√6 ( elimina a √(raiz) com o (²))

Δ = 96 -------------> √Δ = 4√6  porque √96 = 4√6
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)

c = - b + √Δ/2a

     - (-40) - 4√6  
c' = -----------------
           2(2)
 
      + 40 - 4√6
c' = ---------------- DESPREZAMOS por ser número NEGATIVO
             4
   
        -(-40) + 4√6
C" = -----------------
           2(2)


         + 40 + 4√6                                           10 + √6
 C" = ---------------- ( DIVIDE ambos POR 4)  = ------------
              4                                                      1

C' = 10 + √6

a = √212
b = 20 - C
b = 20 - ( 10 + √6)
b = 20 - 10 - √6
b = 10 - √6

c = 10 + √6

                              base x altura
 Area do triangulo = -----------------
                                  2

base = 10 - √6
altura = 10 + √6

       (10-√6)(10 + √6)
A = -----------------------
                  2 
  
     100 + 10√6 - 10√6 - √6√6
A = -------------------------------------
                       2


       100      0    - √6x6
A = -----------------------------
                    2

          100 - √36                 lembrete: √36 = 6
A = ---------------------
               2  

        100 - 6
A = ----------------
          2 
   
          94
A = ---------------
           2

A = 46cm²