Question

A hipotenusa de um triângulo mede 60 cm, e a razão entre as medidas dos catetos é 3/5 .
determine a medida dos catetos.

Answer 1

Sejam "x" e y" as medidas dos catetos.

Como a razão entre eles é 3/5, temos:

x/y = 3/5 => x = 3y/5

Aplicando o teorema de Pitágoras nesse triângulo:

x² + y² = 60²

(3y/5)² + y² = 60²

9y²/25 + y² = 3600

Multiplicamos todos os componentes da equação por 25 para eliminar o denominador:

9y²/25 + y² = 3600

25*(9y²/25) + 25*(y²) = 25*(3600)

9y² + 25y² = 90000

34y² = 90000

y² = 90000/34

y = √90000/√34

y = 300/√34

y = 300√34/34

y = 150√34/17 cm

Então, um dos catetos mede y = 150√34/17 cm. Para descobrir a medida do outro cateto, basta se lembrar da relação vista anteriormente (a razão entre as medidas dos catetos é 3/5):

x/y = 3/5

x = 3y/5

x = 3(150√34/17)/5

x = (3*150√34)/(5*17)

x = 3*30√34/17 cm

x = 90√34/17 cm

Logo, os catetos desse triângulo medem 90√34/17 cm e 150√34/17 cm.

Answer 2

Vamos chamar os catetos de x e de y.

$\frac{x}{y}=\frac{3}{5} \\ x=\frac{3}{5}y$

Usando o teorema de Pitágoras temos

${(\frac{3}{5}y) }^{2}+{y}^{2}={60}^{2}$

$\frac{9{y}^{2}}{25}+{y}^{2}=3600\times(25)$

$9{y}^{2}} +25{y}^{2}=90000$

$34{y}^{2}=90000 \\ y=\sqrt{\frac{90000}{34}}$

$y=\frac{150\sqrt{34}}{17}$

$x=\frac{3}{5}. \frac{150\sqrt{34}}{17}$

$x=\frac{90\sqrt{34}}{17}$