Question

A hipotenusa de um triangulo mede 40cm e a razão dos catetos é de 3/4. Calcule as medidas dos catetos.

Answer 1

Olá,
Temos um triangulo retangulo, é claro, então podemos montar duas relações;

a² = b² + c²  e a razão dos catetos $\frac{b}{c}= \frac{3}{4}$ , multiplicando cruzado temos:

4a = 3b
a = 3b/4

agora jogamos na de pitágoras,

40² = a² + b² , mas o valor de a já temos
40² = $(\frac{3b}{4})^2$ + b²
1600 = $\frac{9b^2}{16}$ + b² (mmc)
1600 = $\frac{9b^2 + 16b^2}{16}$
25600 = 25b²
b² = 1024
b = 32

achamos b, agora joga no valor de a encontrado.

$A= \frac{3.32}4} = \frac{96}{4}=24$

os catetos são 32 e 24.

Pronto!