Question

A hipotenusa de um triângulo mede 40 cm.
e a razão entre os catetos é de 3/4 Calcule
as medidas dos catetos.

Answer 1

Resposta:

24cm e 32cm

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!! ^^

Primeiro de tudo. Razão.

Se temos um retângulo onde um dos lados mede 10cm e o outro mede 6 cm, a razão deles é de 3/5. Porquê? A razão você mede dividindo um lado pelo outro. 6/10, divide ambos por 2 e chega em 3/5. Então podemos dizer que se os lados fossem de 20cm e o outro de 12cm a razão também seria 3/5, afinal 12/20=6/10=3/5.

Os lados do primeiro retângulo medem 3k e 5k, e os do segundo retângulo medem 3j e 5j. Por quê? Porque existe, no primeiro retângulo um número que multiplica 3 e 5 para chegar no valor exato do lado. Aqui temos que k=2 e j=4.

Vamos ao problema.

No triângulo a hipotenusa mede 40cm e a razão entre os catetos é de 3/4. Isso significa que os catetos medem 3k e 4k. Existe um número que multiplica 3 e 4 para sabermos o valor exato dos seus lados.

Aplicamos o Teorema de Pitágoras:

$(3k)^2+(4k)^2=40^2\\9k^2+16k^2=1600\\25k^2=1600\\k^2=\frac{1600}{25}\\k^2=64\\k=\pm\sqrt{64}\\k=\pm8$

Chegamos ao resultado de que k pode ser + ou - 8. Como não existe medida negativa ficamos apenas com o 8 positivo.

Agora calculamos os lados dos catetos.

3k=3 . 8=24

4k=4 . 8=32

Assim temos que os catetos desse triângulo medem 24cm e 32cm.

Bons estudos!